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2022考研数学二真题(2022考研数学二真题及答案解析)
2022考研数学二真题，2022考研数学二真题及答案解析
今年高考数学共有8种试卷，其中新高考卷两种，广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东共7省是新高考Ⅰ卷，辽宁、重庆、海南共3省市是新高考Ⅱ卷；自主命题共4种，分别来自北京、上海、天津、浙江;另两种试卷是传统高考，分别叫全国甲卷、全国乙卷，共有17个省份使用。
虽然使用新高考卷的只有10个省份，但是，随着教育部《普通高中数学课程标准（2017年版）》的推广力度，相信会有越来越多的省份使用新高考卷。因此，无论是老高考地区的未雨绸缪，还是新高考地区的复习备考，都应该仔细分析对比一下新高考两卷，来增加复习的针对性和有效性。下面把我的相关分析分享如下，供参考交流。为了说明两卷难度的差异，本文采用常见的5星标准，星越多难度越大。
一、选择题填空题部分
1.集合：Ⅰ卷 1.5星 Ⅱ卷 1.0星
两卷都考查集合的交集运算，先化简集合后取交；2卷只需化简一个集合(有一个集合是列举法给出的)，而1卷两个集合都需要化简，其中一个还是无理不等式，加大了运算量和思维量；当然也可以用验证的方式产生正确的选项；
2.复数：Ⅰ卷 1.5星 Ⅱ卷 1.0星
2卷只考了复数的乘法，而1卷考的是复数的除法以及共轭复数的运算，上了一个运算级别；
3.平面向量：Ⅰ卷 1.5星 Ⅱ卷 1.5星
2卷（第4题）是有关夹角的坐标运算，1卷（第3题）是有关平面向量基本定理的运算，都是较容易的题目，其难度相当；
4.应用题：Ⅰ卷 3.0星 Ⅱ卷 2.5星
数学建模都不算复杂，2卷是借助已知的等差数列产生A点的坐标，再用斜率公式求解；1卷就是一个棱锥的体积问题，难点在于学生对棱锥的体积公式往往没有足够的重视，没有记住或记错了，还有就是给出的数据都有小数，单位也没有统一，也不符合常规运算习惯，增加了该题的难度。
5.三角部分：Ⅰ卷 3.0星（1道题） Ⅱ卷 2.5星（第2道题，多选题）
2卷考了两道，一单选（第6题）一多选（第9题），单选考查的是两角和与差的正弦余弦公式、同角关系以及特殊角的三角函数值等等，是一道常规题，不难；多选是根据正弦型函数的对称中心确定初相，选项设有常规的单调区间、对称轴，还有不常见的极值点和切线。
该题全部得分还是有难度的，极值点还好说，只要对其含义理解数形结合即可，难点是三角函数的切线问题，这是训练的冷点；1卷只考了一道单选题（第6题），也是正弦型函数，有已知的对称中心和周期的范围来确定周期，进而再求值，思路虽不复杂，但思维量大，对推理的要求不低，计算量也挺大；
6.立体几何：Ⅰ卷 4.0星（单选题） Ⅱ卷 3.5星（单选题）
两卷都出了两道小题，2卷题（第7、11题）侧重于计算，涉及正棱台外接球的表面积、多面体的体积 ，由于学生对外接球往往蒙圈，形成卡点；1卷（第8、9题）的第8道是单选题的最后一道，关于正四棱锥及其外接球的体积问题，图形不复杂，求的是范围就变得复杂了：该题要建立函数模型用导数求最值产生范围，是一道难题；而第9题是第一道多选题，涉及正方体中的线线角、线面角，只要画出图形、概念理解对，不用复杂的计算就能做出来；
7.导数：Ⅰ卷 4.0星（2+2道题） Ⅱ卷 1.5星（只有1道填空题）
2卷只出了一道（第14题）求切线的填空题，还是类型也比较简单；而1卷出了2+2道，第一个“2”是第10、15题两题，其中第10题是多选题，考查的是多项式函数的极值、零点、对称中心、切线等问题，第15题和1卷的第14题类似，都是过原点的切线问题，但是2卷的难度显然大的多，因为它的函数类型不仅杂，而且有待定系数，但方法仍很常规，只是计算量大，涉及求导、斜率公式、二次方程根的判断等知识；
第二个“2” 是2卷的第7、8两题，这两题都没有直接考查导数，但是问题的解决要用到导数为工具，属于间接考到导数。
8.解析几何：Ⅰ卷 4.5星 Ⅱ卷 4.0星
两卷都出了3道题，涉及的都是圆、椭圆、抛物线的相关知识。关于圆的考查，1卷是求得两个具体圆的公切线方程，有三个解，写出一个即可，属于容易题；2卷的较复杂，过两点的直线关于线对称后与圆有公共点，求的是待定系数的范围，方法常规，但计算量较大，又是填空题，没有捷径可走。
两卷的椭圆题都是填空题的最后一道，都需要一定的转化技巧，比如椭圆的对称性、定义以及代点作差，都属于较难题，而1卷的这道运算量及思维量更大，其中关于焦点弦长的计算，如果用上教材椭圆例6及课后探究出的结论（实际上是第二定义），会减少许多计算量。
关于抛物线的考查，两卷都是多选题，拿2分很容易，拿到5分都很难。2卷的（第11题），主要是考查解析法，侧重于计算；相对来说，1卷的（第10题）更难，要用到抛物线的定义、焦点弦的性质，特别是D选项，比较难，要借助于向量的夹角才能解决。
9.其它：Ⅰ卷 2.5星 Ⅱ卷 2.0星
关于排列组合二项式定理、正态分布、概率等，各两道题目，2卷的相邻问题（第5题）和正态分布（第13题）很常规，属于容易题；1卷的第5题，本来比较容易，只是“互质”又难住了不少人，第13题关于展开式的系数比较常规，但两者的计算量都比2卷的大。
二.解答题部分
2卷的六道解答题及顺序分别是数列、解三角形、立体几何、概率、双曲线、导数，1卷也是这六块内容，只是排序略也不同，把概率放在了立体几何前面，下面我们具体分析一下：
1.数列题：Ⅰ卷 3.0星 Ⅱ卷 3.0星
1卷是根据项与和的混合式求通项，其中用到等差数列的通项公式、数列的万能公式，以及累积法求通项，第二问是拆项相消法求和；2卷是等差等比的混合问题，其通项公式及求和公式，还有基本量列方程要求熟练掌握。这两道数列题相似度及相关性几乎为零，考查的角度和方向都不同，至于难度应该对不同的考生感觉差异较大：1卷要经历混合式化为单一式、累积法求通项、拆项相消法求和，最后用放缩法得结果 ，基本功要求还是比较高的，而2卷最大的难点在于字母比较多，有首项a、b，公差d，公比q，以及项数m、k，只要选好基本量，理顺关系，解答并不难，否则有的同学可能感到一头雾水，搞迷糊了。
2.解三角形：Ⅰ卷 4.0星 Ⅱ卷 3.0星
1卷的难度明显高于2卷。2卷把面积条件转化后，分别用余弦定理、正弦定理就把这两问分别求出来了，路子好找，比较常规；而1卷需要对已知条件分析模索找运算的思路和方法，两问联系还不大，特别是第二问，是保留边还是转化为角？所求形式有干扰，也不费脑筋去分析。
3.立体几何：Ⅰ卷 3.5星 Ⅱ卷 3.0星
从形式上看，2卷是老路子，一证二算模式，以常见的三棱锥为载体，证线面平行和求二面角，用到中位线找平行、法向量求平面角；而1卷第一问求距离，要用到三分棱柱的知识，第二问求二面角，要先通过面面垂直推导出线面垂直，再到线线垂直，然后就可以转化出棱长了，就可以建系求解了。该题巧妙地把证明部分镶嵌于求二面角中，可以说设计精当。该题从理论上说并不算难，但从学生实际做的情况看并不好，不少同学是被第一问的距离打蒙的，太可惜了！
4.概率与统计：Ⅰ卷 4.0星 Ⅱ卷 3.5星
1卷第一问是常规的卡方计算，只要会套公式计算再过关即可；困难在第二问，一是与概率的证明题不多见，可以说是训练盲区，二是形式上待证式子“乃庞然大物也”，不少同学被唬住了而成了卡点，其实考查的就是一个条件概率公式，代入后进行繁分式的化简即可。
2卷出得比较常规，直方图的均值问题、区间概率以及条件概率，是第三道解答题，位置也比较恰当。要说该题有点难度的地方是对第三问的理解问题。
5.解析几何：Ⅰ卷 4.5星 Ⅱ卷 4.0星
两卷考的都是双曲线，并且双曲线方程都没有给出，2卷出得比较常规，第一问求是双曲线方程，比较容易拿到分，第二问难度比较大了，并且是开放性问题；1卷的第一问就比较难，需要走联立消元韦达定的路子，计算量挺大，对学生的考试心理产生极大的压力！第二问就更难了，对已知角不知如何转化，无从下手！
6.导数大题：Ⅰ卷 5.0星 Ⅱ卷 5.0星
2卷的第一问是讨论单调性，运算量及方法都比较常规；1卷的第一问要求两个函数的最小值，还需根据最小值相同确定唯一解，运算量稍大。但总体来说，这两卷的第一问都不难拿分，当然要有足够的时间，毕竟这是到了最后一道大题了，如果时间不够，第一问丢分就比较可惜了。
至于第二问，两卷的难度相当，都比较难，都不好得分。1卷要在数形结合的基础上，讲究变形技巧；2卷的在讨论下的推理比较复杂。
令人不可思议的事，2卷该题硬生生的有冒出来个第三问，并且与已知条件和一二问都没任何关系，去巧妙地构造一个不等式，用放缩法转化，还要用到数列的累差法求和 ，难度相当大！多出的这一问有点奇葩！
三、复习备考注意差异
从对照来看，难度星级在3.5分以上的数量，Ⅰ卷是8个，而Ⅱ卷仅4个，Ⅰ卷难度明显大；从内容及方法来看， Ⅰ卷几乎完全回避了高考模拟题的考查角度，考题新而不奇、奇而不怪，反刷题效果明显。而Ⅱ卷还能看出老高考的影子，如第5题的相邻问题、第13题的正态分布、第19题直方图的均值计算等等，没有新意，感觉Ⅱ卷就是由旧到新的过渡产品。
《课程标准》提出的数学素养是三句话：“会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界",其学科核心素养具体有6个，即：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析——新高考Ⅰ卷基本上做到了，它就是复习备考的方向！详情请参考教育部发布的试题评价。
需要特别指出的是，今年的新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷试题的相关性及相似度几乎为零，考查的角度及风格也有较大差异。虽然没有“差之毫厘，谬以千里”这么严重，但是以前主要研究并训练近三年各种高考真题，而很少关注试卷种类与当地高考是否匹配的复习备考习惯必需改变！否则，不仅劳而无功，而且备考也会出现偏差，得不偿失。
愿多开展一些按试卷种类研究高考试题的工作——共勉！
2022考研数学二真题(2022考研数学二真题及答案解析)
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