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不定积分dx是无穷小，无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这么跟你说吧，d(x)代表对x求微分，说起来dx=1，在式子中乘除一个1并不会改变什么，但是在微积分中是很重要的，用初中能理解的话来说就是对x求导。而你说的那个(d/dx)f(x)中，d(f(x))表示对f(x)求微分也就是求导。
dx表示一个微小量。
或许给你举个例子更明白一些：
如果f(x)=2x^2+5x+1，那么d(f(x))=4x+5，求导看你的解释中你应该学过的。
在以后求积分中dx也是个很好用的东西，比如：
∫cosxsinxdx
=
∫sinxd(sinx)
=
1/2(sinx)^2
你提到的d单独用，他并不是单独用的，而是和后边的f(x)搭配用的，而dx可以看作一个数来进行运算，比如：
(dy/dx)*(dx/dz)=dy/dz
δx和dx表示的意思差不多的，只不过在解释上不太一样，真正的微积分里边用的还是dx，而δx只是在初中阶段提出的一个便于理解的东西吧。
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