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x^x的导数

2023-05-22 19:09:06复习指导334

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x^x的导数推导过程

设y=x^x (定义域:x>0)

两边取对数得lny=xlnx;然后两边对x取导数,此时注意:lny是y的函数,y是x的函数,因此当左

边对x取导数时,要把y当作中间变量,采用复合函数的求导方法:

y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx,∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x).

常用的导数公式

求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

常用导数公式:

1.C'=0(C为常数);

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R);

3.(sinX)'=cosX;

4.(cosX)'=-sinX;

5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数);

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX;

10.(cscX)'=-cotX cscX。

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