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n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件(矩阵合同的充要条件)

2023-05-03 02:01:11复习指导119

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矩阵相似的充要条件

证明两个矩阵相似的充要条件:

1、两者的秩相等

2、两者的行列式值相等

3、两者的迹数相等

4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同

5、两者拥有同样的特征多项式

6、两者拥有同样的初等因子

若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

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