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在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
阶跃函数是奇异函数，t<0时，函数值为0；t=0时，函数值为1/2,；t>0时，函数值为1。
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。即激励所发出的信号为阶跃函数，产生了零状态响应（电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。）
利用阶跃函数提出数学模型解决自然生态问题。例如《基于阶跃函数的红树林凋落物变化模型研究》：由于凋落物随时间变化而存在峰值,利用阶跃函数,解决了分段模型一直无法解决的两个问题:一是变点的数学确定方法,另一个是变点的连续性问题。建立了基于符号函数的阶跃函数模型,并以此为基础,提出了具有峰值的凋落物耦合模型。
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