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正三棱柱的外接球和内切球图解(正三棱柱外接球半径公式推导)

2023-05-02 11:40:48复习指导213

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性质

1、上下底面全等的正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等;

2、上下底面的中心连线与底面垂直;

3、正三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍;

4、正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高,直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

正三棱柱的外接球

球心为上下底面中心连线中点

半径为球心与顶点的连线

设侧棱=h

底面边长为a底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a

r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]

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