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三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
三角函数常用公式基本公式
sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1
在单位圆中，sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边，斜边为1，利用勾股定理即可。
和角公式
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)
tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)
差角公式
sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)
cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β)
和差化积公式
sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)
sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)
cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)
cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)
tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)
tan(α)−tan(β)=sin(α−β)cos(α)cos(β)
倍角公式
sin(2α)=2sin(α)cos(α)sin(2α)=2sin(α)cos(α)
cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)
tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)
三角函数十组诱导公式公式一
sin（2kπ+α）=sin α
cos（2kπ+α）=cos α
tan（2kπ+α）=tan α
cot（2kπ+α）=cot α
sec（2kπ+α）=sec α
csc（2kπ+α）=csc α
公式二
sin（π+α）=-sin α
cos（π+α）=-cos α
tan（π+α）=tan α
cot（π+α）=cot α
sec（π+α）=-sec α
csc（π+α）=-csc α
公式三
sin（-α）=-sin α
cos（-α）=cos α
tan（-α）=-tan α
cot（-α）=-cot α
sec（-α）=sec α
csc（-α）=-csc α
公式四
sin（π-α）=sin α
cos（π-α）=-cos α
tan（π-α）=-tan α
cot（π-α）=-cot α
sec（π-α）=-sec α
csc（π-α）=csc α
公式五
sin（α-π）=-sin α
cos（α-π）=-cos α
tan（α-π）=tan α
cot（α-π）=cot α
sec（α-π）=-sec α
csc（α-π）=-csc α
公式六
sin（2π-α）=-sin α
cos（2π-α）=cos α
tan（2π-α）=-tan α
cot（2π-α）=-cot α
sec（2π-α）=sec α
csc（2π-α）=-csc α
公式七
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=−sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sec（π/2+α）=-cscα
csc（π/2+α）=secα
公式八
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sec（π/2-α）=cscα
csc（π/2-α）=secα
公式九
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=-secα
公式十
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
sec（3π/2-α）=-cscα
csc（3π/2-α）=-secα
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
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