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小学奥数等差数列求和推导,等差数列求和公式推导教案

2023-04-11 18:17:31复习指导204

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1.等差数列

等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。

前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

注意:以上n均属于正整数。

2.求和公式

若一个等差数列的首项为a1,末项为an那么该等差数列和表达式为:

S=(a1+an)n÷2

即(首项+末项)×项数÷2

前n项和公式

注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和)

等差数列前N项求和,实际就是梯形公式的妙用:

上底为:a1首项,下底为a1+(n-1)d,高为n。

即[a1+a1+(n-1)d]*n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

Sn=n*a1+{n*(n-1)}/2*d

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