本文有太谷教育网小编为大家带来：华北电力大学2017年硕士生入学考试初试科目考试大纲科目代码：892 科目名称：高等代数一、考试的总体要求主要考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，掌握高等代数的基本理论和方法。要求考生具有一定的抽象思维和逻辑推理能力，以及综合运用各种知识解决问题的能力，要求考生概念清楚，对定理理解准确，扎实掌握，还要求有较强的计算能力，对高等代数的方法能灵活应用。二、考试的内容第一部分 多项式1. 掌握数域概念，一元多项式运算法则；2. 掌握带余除法定理，最大公因式概念及求法（辗转相除法）；3. 掌握不可约多项式概念和因式分解唯一性定理；4. 掌握重因式、余数定理，零点（根）定理；5. 掌握复/实系数多项式的因式分解定理；6. 了解整系数多项式的艾森斯坦（Eisenstein）判别法。第二部分 行列式1. 掌握排列及对换的概念，排列奇偶性的概念及判定；2. 掌握行列式的定义，行列式的性质，行列式的各种计算方法；3. 掌握范德蒙德（Vandermonde）行列式；4. 掌握矩阵的定义和初等行、列变换，矩阵与行列式的区别；5. 掌握克拉默（Cramer）法则，齐次线性方程有非零解的条件。第三部分 线性方程组1. 掌握线性方程组的高斯（Gauss）消元法；2. 掌握向量空间、线性相关、线性无关的概念；3. 掌握矩阵秩的定义及求法，向量组的极大线性无关组的求法；4. 掌握线性方程组有解的判定：线性方程组无解，有唯一解及有无穷多组解的判定；5. 掌握线性方程组解的结构。第四部分 矩阵1. 掌握矩阵基本运算，掌握矩阵乘积的行列式；2. 掌握矩阵的逆的定义及求法，分块矩阵的概念；3. 理解初等矩阵的意义及性质；4. 掌握分块矩阵的应用。第五部分 二次型1. 掌握二次型的矩阵表示，利用合同变换化二次型为标准形；2. 掌握复二次型的规范形及实二次型的惯性定理；3. 熟练掌握二次型的规范形/标准形及正/负定二次型的相关定理。第六部分 线性空间1. 了解线性（向量）空间的定义及简单性质；2. 掌握维数、基底、坐标的概念；3. 掌握基变换与坐标变换公式，子空间的几何意义，若干子空间的举例；4．掌握子空间的交与和，子空间的直和。第七部分 线性变换1. 掌握线性变换的概念、运算，了解一些线性变换的背景和具体例子；2. 掌握线性变换与矩阵的关系，同一线性变换在两组不同基下所对应的矩阵之间的关系；3. 掌握特征值、特征向量以及特征空间的概念，会求特征值，特征向量， 掌握特征多项式的性质，特别是哈密顿-凯莱（Hamilton-Cayley）定理；4．掌握对角矩阵的定义及求法，线性变换的值域与核的概念及性质；5．掌握不变子空间的概念及性质；6．了解任意矩阵在复数域上都可相似于若尔当（Jordan） 标准形。第八部分 欧几里得空间1. 掌握Euclid空间的概念与基本性质；2. 掌握标准正交基与同构的概念，掌握施密特（Schimidt） 正交化过程；3. 掌握若干正交变换的等价定义，知道子空间与正交补及其简单的性质；4．掌握如何用正交矩阵化实对称矩阵为对角形；5．掌握最小二乘法。三、考试的题型填空题，计算题，证明题。
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